乳がんの確率
クライアントの女性Ｋ（40歳くらい）さんから相談があった。
「乳がん検査のためにマモグラム検査を受けた結果陽性反応が出た。
そこで、ひきつづきＭＲＩ検査を受けたところ異常はなかったが、
念のために生体検査をすることになった、大丈夫だろうか？」
直観では、大丈夫、心配はない、という確信はあるのだがさてどれほど確かなのか。
いろいろの関連資料を見る中で、面白いデータがあった。次のようなものである。
「40歳の女性が乳がんにかかる確率は１％である。
乳がんにかかっている女性がマモグラム検査を受けると、検査結果は80%の確率で陽性になる。
しかし、乳がんにかかっていない女性が検査を受けても9.6%は陽性になる。
ある40歳の女性がマモグラム検査を受けたところ検査結果が陽性だった。
この女性が乳がんにかかっている確率はどれくらいだろうか？」
データによると普通一般の人の答えは80%が最も多かったそうである。
この答えは完全な間違いである。
問題の主旨が分かりつらいからである。
少し考えれば、簡単には答えにくいことがわかる。
私は、大学では数理学を学んできたので、この問いの難しさはよくわかる。
数学の得意な大学生にとってもけっこう難問となるだろう。
数学的な推定確率はベイズの定理を使う。
正解は7.8%となる。
80%なんて、とんでもない数値である。
実はアメリカで専門の医師達にこの問題をだしたところ、
ほとんどの医師が間違った答えを出したそうである。（正解率5%）
つまり解けなかったということである。
医師とはいえ数学が専門ではないのだから、これは仕方がないことである。
決して医師の言うことをうのみにしてはいけない。
さてＫさんだが、ＭＲＩでも異常はなかったので乳がんの可能性は0%に限りなく近い、
意識エネルギー的にみた遠隔の反応でも異常はない。
「医師はおそらく『異常ありません』というと思います」、と伝えた。
「乳がん検査のためにマモグラム検査を受けた結果陽性反応が出た。
そこで、ひきつづきＭＲＩ検査を受けたところ異常はなかったが、
念のために生体検査をすることになった、大丈夫だろうか？」
直観では、大丈夫、心配はない、という確信はあるのだがさてどれほど確かなのか。
いろいろの関連資料を見る中で、面白いデータがあった。次のようなものである。
「40歳の女性が乳がんにかかる確率は１％である。
乳がんにかかっている女性がマモグラム検査を受けると、検査結果は80%の確率で陽性になる。
しかし、乳がんにかかっていない女性が検査を受けても9.6%は陽性になる。
ある40歳の女性がマモグラム検査を受けたところ検査結果が陽性だった。
この女性が乳がんにかかっている確率はどれくらいだろうか？」
データによると普通一般の人の答えは80%が最も多かったそうである。
この答えは完全な間違いである。
問題の主旨が分かりつらいからである。
少し考えれば、簡単には答えにくいことがわかる。
私は、大学では数理学を学んできたので、この問いの難しさはよくわかる。
数学の得意な大学生にとってもけっこう難問となるだろう。
数学的な推定確率はベイズの定理を使う。
正解は7.8%となる。
80%なんて、とんでもない数値である。
実はアメリカで専門の医師達にこの問題をだしたところ、
ほとんどの医師が間違った答えを出したそうである。（正解率5%）
つまり解けなかったということである。
医師とはいえ数学が専門ではないのだから、これは仕方がないことである。
決して医師の言うことをうのみにしてはいけない。
さてＫさんだが、ＭＲＩでも異常はなかったので乳がんの可能性は0%に限りなく近い、
意識エネルギー的にみた遠隔の反応でも異常はない。
「医師はおそらく『異常ありません』というと思います」、と伝えた。
